Ränta
Olika typer av ränta
- Statsränta
- LIBOR ränta (London Inter Bank Offered Rate). Det är den ränta som bankerna tar för att låna ut till andra banker.
- Reporänta är den ränta som bankerna kan låna eller placera till i Riksbanken under sju dagar. Den används för att styra ränteläget
Hur räknas ränta ut?
- Räntans sammansättningsfrekvens är enhet för räntan
- Skillnaden mellan kvartalsvis och årlig compounding är analog till skillnaden mellan miles och kilometer
Löpande sammansättning
- I förlängningen när man sammansätter räntar mer och mer frekvents åstadkommer man en löpande sammansatt ränta
- $100 växer till $100eRT när vi investerar till en löpande sammansatt ränta R under tiden T
- $100 mottaget vid tiden T reduceras till $100e-RT vid tiden noll när den löpande sammansatta reducerade räntan är R
Omräkningsformler
Definiera
Rc : löpande sammansatt ränta
Rm: samma ränta med sammansättning m gånger per år
Nollränta
Nollränta (eller spotrate) , för mognaden T är räntan tjänad på en investering som bara tillför en utbetalning efter tiden T
Exempel
Prissättning av obligationer
- För att räkna ut priset för en obligation reducerar man varje kassaflöde till den passande nollräntan.
- I vårat exempel, är det teoretiska priset för en två-årig obligation med 6% kupong ränta halvårsvis:
Avkastning obligationer
- Avkastningen är det reducerade priset som gör det nuvarande värde av kassaflödet på obligationen likvärdigt till marknadspriset på obligationen
- Antag att marknadspriset på obligationen i vårat exempel är likvärdigt det teoretiska priset 98.39
- Avkastningen (löpande sammansättning) är given genom att lösa formeln:
För att få y=0.0676 eller 6.76%
Par avkastning
- Par avkastning för en viss mognad är kupongräntan som gör att obligationspriset blir likvärdigt dess framtida värde
I vårat exempel löser vi:
Generellt, om m är antal kupongbetalningar per år, är P det nutida värdet av $1 mottaget vid mognad och A är det nutida värdet av en årlig utbetalning av $1 vid varje kupongdatum:
The Bootstrap method
- Ett värde av 2.5 kan bli avkastningen på 97.5 under 3 månader
- Tre-månaders räntan är 4 gånger 2.5/97.5 eller 10.256% med kvartalsvis sammansättning
- Detta är 10.127% med löpande sammansättning
- På samma sätt är 6 månaders och 1 års räntan 10.469% respektive 10.536% med löpande sammansättning.
- För att räkna ut 1.5 års räntan löser vi
- för att få R=0.10681 eller 10.681%
- På samma sätt är två-års räntan 10.808%
Forward räntor
Forward räntan är den framtida nollränta fastslagen med hjälp av dagens struktur av räntan.
Uträkning av forward räntor
Formler för forward räntor
- Antag att nollräntan för tidsperioder T1 och T2 är R1 och R2 med båda räntorna löpande sammansatta.
- Forward räntan för perioden mellan T1 och T2 är
Upp- vs nedgående lutning på avkastningskurvan
- För en uppgående avkastningskurva:
- Fwd ränta > Nollränta > Par yield
- För en nedgående avkastningskurva:
- Par yield > Nollränta > Fwd ränta
Överenskommelse Forward ränta
- En överenskommen forward ränta (FRA) är en överenskommelse av att en viss ränta kommer användas för ett transaktion under en viss framtida tidsperiod
- En FRA är likvärdigt en överenskommelse där räntan vid för förbestämd kurs, RK är växlad med avseende på marknadsränta.
- En FRA kan värderas genom att anta att forward räntekursen med säkerhet kommer realiseras