Ränta

Olika typer av ränta

  • Statsränta
  • LIBOR ränta (London Inter Bank Offered Rate). Det är den ränta som bankerna tar för att låna ut till andra banker.
  • Reporänta är den ränta som bankerna kan låna eller placera till i Riksbanken under sju dagar. Den används för att styra ränteläget

Hur räknas ränta ut?

  • Räntans sammansättningsfrekvens är enhet för räntan
  • Skillnaden mellan kvartalsvis och årlig compounding är analog till skillnaden mellan miles och kilometer

Löpande sammansättning

  • I förlängningen när man sammansätter räntar mer och mer frekvents åstadkommer man en löpande sammansatt ränta
  • $100 växer till $100eRT när vi investerar till en löpande sammansatt ränta R under tiden T
  • $100 mottaget vid tiden T reduceras till $100e-RT vid tiden noll när den löpande sammansatta reducerade räntan är R

Omräkningsformler

Definiera

Rc : löpande sammansatt ränta

Rm: samma ränta med sammansättning m gånger per år

Nollränta

Nollränta (eller spotrate) , för mognaden T är räntan tjänad på en investering som bara tillför en utbetalning efter tiden T

Exempel

Prissättning av obligationer

  • För att räkna ut priset för en obligation reducerar man varje kassaflöde till den passande nollräntan.
  • I vårat exempel, är det teoretiska priset för en två-årig obligation med 6% kupong ränta halvårsvis:

Avkastning obligationer

  • Avkastningen är det reducerade priset som gör det nuvarande värde av kassaflödet på obligationen likvärdigt till marknadspriset på obligationen
  • Antag att marknadspriset på obligationen i vårat exempel är likvärdigt det teoretiska priset 98.39
  • Avkastningen (löpande sammansättning) är given genom att lösa formeln:

För att få y=0.0676 eller 6.76%

Par avkastning

  • Par avkastning för en viss mognad är kupongräntan som gör att obligationspriset blir likvärdigt dess framtida värde

I vårat exempel löser vi:

Generellt, om m är antal kupongbetalningar per år, är P det nutida värdet av $1 mottaget vid mognad och A är det nutida värdet av en årlig utbetalning av $1 vid varje kupongdatum:

The Bootstrap method

  • Ett värde av 2.5 kan bli avkastningen på 97.5 under 3 månader
  • Tre-månaders räntan är 4 gånger 2.5/97.5 eller 10.256% med kvartalsvis sammansättning
  • Detta är 10.127% med löpande sammansättning
  • På samma sätt är 6 månaders och 1 års räntan 10.469% respektive 10.536% med löpande sammansättning.
  • För att räkna ut 1.5 års räntan löser vi
  • för att få R=0.10681 eller 10.681%
  • På samma sätt är två-års räntan 10.808%

Forward räntor

Forward räntan är den framtida nollränta fastslagen med hjälp av dagens struktur av räntan.

Uträkning av forward räntor

Formler för forward räntor

  • Antag att nollräntan för tidsperioder T1 och T2 är R1 och R2 med båda räntorna löpande sammansatta.
  • Forward räntan för perioden mellan T1 och T2 är

Upp- vs nedgående lutning på avkastningskurvan

  • För en uppgående avkastningskurva:
  • Fwd ränta > Nollränta > Par yield
  • För en nedgående avkastningskurva:
  • Par yield > Nollränta > Fwd ränta

Överenskommelse Forward ränta

  • En överenskommen forward ränta (FRA) är en överenskommelse av att en viss ränta kommer användas för ett transaktion under en viss framtida tidsperiod
  • En FRA är likvärdigt en överenskommelse där räntan vid för förbestämd kurs, RK är växlad med avseende på marknadsränta.
  • En FRA kan värderas genom att anta att forward räntekursen med säkerhet kommer realiseras

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *

*

Följande HTML-taggar och attribut är tillåtna: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>